Números racionales

Qué son los números racionales

Los números racionales son todos aquellos que pueden expresarse en forma de una fracción 𝑎/𝑏, donde b es distinto de cero. El conjunto de los números racionales está conformado por todos los números enteros y los fraccionarios, es decir, aquellos que pueden expresarse como cociente de dos números enteros. Por ejemplo: 1, 200, un cuarto 1/4 y dos quintos 2/5. También pueden expresarse como «la sexta parte» o «la milésima parte».

¿Por qué los números enteros son racionales? Porque todos ellos también pueden expresarse como una fracción, por ejemplo 6 = 6/1.

Características

• Pueden expresarse como una fracción: es decir, como un cociente entre dos números enteros.
• Incluyen a los números enteros y los fraccionarios: los enteros no contienen decimales y los fraccionarios o partitivos expresan fracciones, es decir, las partes en que una unidad se divide.
• Son un subconjunto de los números reales.
• Existen números racionales enteros negativos, como -5 que puede expresarse como fracción así: -5/1.

10 Ejemplos de números racionales

• 0,25 ó ¼
• 17/2
• 113/25
• 8,75 ó 35/4
• 2/4
• 3.333 ó 10/3
• 9/3
• -6
• la sexta parte
• la milésima parte

Cuál es la letra de los números racionales

Los números racionales es representado por la letra ℚ, donde el conjunto se representa de la siguiente manera: ℚ=𝑎/𝑏, dónde b es distinto de cero.

La letra «Q» proviene de quotient o cociente.

Tipos de números racionales

• Racionales limitados: aquellos que se expresan con un número determinado y fijo de cifras decimales. Por ejemplo: 1,2= 0,5
• Racionales periódicos: aquellos que tienen un número infinito de cifras decimales periódicas, es decir, con un patrón repetitivo.
  
  A su vez, los números racionales periódicos pueden ser de dos clases: los periódicos puros cuyo patrón puede identificarse justo tras la coma, como por ejemplo 0,353535, y los periódicos mixtos, cuyo patrón de repetición se encuentra algunas cifras después de la coma, por ejemplo 0,265353535.

Dónde se usan los números racionales

El conjunto de números de Q se utiliza en las operaciones básicas de matemáticas como la suma, resta, división y multiplicación.

En nuestra vida cotidiana también es común su uso, como por ejemplo en estos casos:

• Para expresar medidas.
• Para enlistar ingredientes de una receta.
• Para comparar cantidades.
• Para expresar porciones.
• Para expresar niveles de crecimiento o decrecimiento.
• Para expresar aumentos en el nivel de precios.

Diferencia entre números racionales e irracionales

Tanto los números racionales como los irracionales pueden expresarse con decimales, sin embargo en los racionales los decimales pueden ser limitados (un número fijo de cifras) o periódicos (una cifra que se repite). En cambio los números irracionales se diferencian en que podemos encontrar decimales infinitos y que nunca se repiten, como por ejemplo el número Pi (π): 3,1415926…

Por ello, aunque quisiéramos, nunca terminaríamos de escribir los decimales de un número irracional. Podríamos pasar nuestra vida escribiendo, y aún, no hallaríamos el final.

Cómo saber si un número es racional

Los números racionales se conocen porque pueden representarse como una fracción de dos números enteros.

Sin embargo no todas las fracciones son racionales y la forma de identificar si pertenecen a este conjunto es evaluando las características de sus decimales. Los números racionales se caracterizan por tener una expresión decimal finita o infinita periódica, de lo contrario se considera un número irracional.

Así la mejor forma de identificar un numero racional es comprobando que se pueda expresar en forma de una fracción de números enteros y que el resultado de ese cociente tenga decimales finitos o periódicos. Es decir, que encuentres un número de decimales fijo y finito o bien, uno infitino en el que puedas ver un patrón que se repite.

Diferencia números racionales y fraccionarios

El grupo de los números racionales está formado por números fraccionarios y enteros. Por tanto, la diferencia entre ellos es que los números racionales son un conjunto más amplio, que engloba a los fraccionarios, que podemos considerar un subconjunto.

• Números racionales = fraccionarios + enteros

Bibliografía

1. «Números racionales e irracionales», Program Linus Universidad Interamericana, por Leonor Bonilla Pineda.
2. «Rational numbers, an integration of research» Thomas Carpenter y Elizabeh Fennema, Universidad de Wisconsin Madison.