Qué son los números irracionales
Los números irracionales son un tipo de números reales que no pueden expresarse en forma de fracción, debido a que sus decimales siguen infinitamente sin repetirse. Dada su naturaleza compleja, muchos de estos números son representados a través de letras griegas, como por ejemplo π (pi) ó φ (fi).
Es decir, no son números exactos, no pueden representarse en forma de fracción y poseen cifras infinitas de decimales no periódicos y por tanto, no acaban nunca.
Su origen
Fueron descubiertos por primera vez por Hipaso, un estudiante del matemático griego Pitágoras cuando intentaba escribir en forma de fracción la raíz cuadrada de dos, algo que obviamente no logró. Esta situación le desconcerto, y por ello llamó a este conjunto de números «irracionales»
Ejemplos de números irracionales
- Número Pi (π): 3,1415926… Define la proporción entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
- Número de Euler (e): es base para el cálculo de logaritmos, resolución de ecuaciones y la formula de la catenaria. Se expresa como 2,7182818…
- Número áureo ó número fi (Φ): 1,618033… Fue descubierto en la antigüedad, no como expresión aritmética sino como construcción geométrica, que expresa la proporción que existe entre dos segmentos de una recta.
- √2: que es igual a 1,41421356...
- √3: que es igual a 1,7320508…
- √99: igual a 9,9498743…
Cómo saber si un número es irracional
Los números racionales pueden escribirse en forma de fracción, mientras que en los irracionales esto es imposible, dado que nunca se terminaría de escribir sus infinitos decimales. Para saber si un número es irracional debes comprobar que no puede expresarse en forma de fracción y que sus decimales son infinitos y no periódicos.
Por ejemplo:
- 1,75 puede escribirse en forma de fracción 7/4. Es un número racional.
- √2 no puede escribirse en forma de fracción. Es un número irracional.
Cuál es la letra de los números irracionales
Los números irracionales se representan con la letra “I” mayúscula. También se pueden representar como «R-Q», donde:
- R representa a los números reales.
- Q representa a los números racionales.
De esta manera al decir R-Q se entiende que los números irracionales son todos los números reales menos los racionales.
Dónde se usan los números irracionales
Los números irracionales se utilizan en matemáticas para resolver cálculos complejos, especialmente en operaciones algebraicas. El uso de los números irracionales se da en ecuaciones trigonométricas, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones exponenciales y en el cálculo de circunferencias.
También son utilizados en otras ciencias como la física, química y economía.
Diferencia números racionales e irracionales
Los números irracionales no pueden escribirse en forma de fracción mientras que los números racionales son números enteros que si pueden escribirse en forma de fracción.
La diferencia entre los números irracionales y los números racionales es que los irracionales tienen decimales infinitos que no siguen un orden específico ni se repiten y los racionales tienen decimales finitos y periódicos.
Bibliografía
- «Números racionales e irracionales», Program Linus Universidad Interamericana, por Leonor Bonilla Pineda.
- «Rational numbers, an integration of research» Thomas Carpenter y Elizabeh Fennema, Universidad de Wisconsin Madison.
Economista especializada en Contabilidad pública, licenciada por la Universidad de los Andes. Diplomada en Gerencia Empresarial. Auxiliar de investigación económica en la Universidad de los Andes.