Distribución Normal

Qué es una distribución normal

En estadística, una distribución normal o gaussiana es una distribución de probabilidades que resulta simétrica respecto a su media aritmética, por lo que los datos cerca de la media ocurren de forma más frecuente que aquellos alejados de la media. Su representación gráfica tiene forma de campana de gauss.

Muchos fenómenos que ocurren en la naturaleza, en estadísticas, en psicología y en la vida cotidana siguen una distribución normal. La gráfica de su función de densidad tiene forma de curva, conocida como campana de Gauss. También se denominan distribución de Laplace-Gauss, normalidad estadística o distribución de Gauss.

Una de las características de la distrubucion normal es que la media, la mediana y la moda son iguales y en su representación gráfica consituyen el eje central y el pico más alto de la campana. La distribución normal estándar es aquella cuya media es cero, y la desviación estándar es uno.

Son simétricas, pero no todas las distribuciones simétricas son normales, ya que algunas simétricas pueden arrojar formas como dos o más picos.

¿Por qué se llama distribución normal? Este término surgió en el siglo XIX y hace referencia a que muchos fenómenos de la naturaleza presentan este tipo de distribución y curva gaussiana. El origen de la idea de «variabilidad normal» fue popularizado por el naturalista Francis Galton en 1889, con su obra «Natural inheritance».

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Ejemplos de distribución normal

Algunos ejemplos de distribución de probabilidades normal los encontramos en factores psicológicos como el cociente intelectual de la población, factores morfológicos como la altura de los habitantes de un país, factores fisiológicos como los efectos que produce un fármaco en los pacientes, y factores naturales o meteorológicos como la temperatura ambiental de una ciudad.

Cómo interpretar una curva de distribución normal

La interpretación de una curva de distribución normal es que la mayoría de los los datos o hechos observados ocurren cerca de la media o pico de la campana, mientras que las probabilidades de los valores que se van alejando del pico caen igualmente en ambas direcciones. Esto significa que es más probale encontrar datos cerca de un promedio y que tanto los valores anormalmetne altos, como los anormalmente bajos son extremadamente improbables.

Por ejemplo, en una distribución normal de probabilidades de altura de los hombres de una ciudad, la mayoría de ellos tendrán alturas cercanas a 1,75, que constituiría la media y el pico de la campana de gauss. Casi el 70% de la población se encuentra en los segmentos cercanos a la media. En cambio, tanto los hombres anormalmente bajos (que miden 1,50), como aquellos anormalmente altos (que miden 2,20 metros) constituirían los extremos de la curva y se observarían con una frecuencia bajísima en la población.

Fíjate en la fotografía superior, si dividimos la curva en 6 segmentos iguales, el 68% de los datos se encuentran en los dos segmentos centrales, junto a la media, representados en verde. Esto significa que casi el 70% de los valores se encuentran dentro de una desviación estándar de la media. Si añadimos los dos segmentos adyacentes, representados en amarillo, tenemos el 95% de los datos analizados. En cambio en los segmentos más alejados de la media tan solo hay un 5% de datos. Es decir, se observan muy pocos datos lejos de la media.

Uso de distribuciones normales en finanzas

La distribución normal puede emplearse en el mundo financiero, por ejemplo aplicado a evaluar los precios de determinadas acciones. Los traders pueden registrar los precios de los activos a lo largo de un periodo no demasiado largo de tiempo, hasta obtener una campana de gauss con su correspondiente media. Cuánto más se aleje el precio de la media, los inversores sabrán que la acción se encuentra sobre o infravalorada y podrán determinar puntos de entrada o de salida.

Sin embargo, este método es válido tan solo en el corto y medio plazo, ya que a largo plazo los precios de las acciones tienden a moverse significativamente, por lo que los cálculos quedarían desvirtuados.

Cuales son sus propiedades

Las características o propiedades de la distribución normal son:

• Es una distribución simétrica, es decir, si miramos su representación gráfica vemos que ofrece simetría respecto a su eje central.
• Los valores de las mediciones o datos tienden a agruparse respecto a su eje central.
• Las distribuciones normales pueden definirse mediante dos parámetros, la media y la desviación estándar.
• El área que queda bajo la curva representa la totalidad de los casos, es decir, el 100%.
• Es asintnótica, lo que significa que los extremos dela curva no tocan el eje horizontal, sino que tienden a infinito.
• En el centro de la curva están la media, la mediana y la moda.
• Las desviaciones estándar están situadas a la misma distancia unas de otras.
• Los elementos centrales de este modelo son la media y la varianza.