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Cuartiles

junio 28, 2022 Modificado el 29/07/2022 por Idoia G. Munárriz
cuartiles

Qué son cuartiles

En estadística, los cuartiles son valores que dividen a un conjunto de datos en cuatro partes iguales. Son medidas de localización y sirven para dar información del valor de la variable que ocupa la posición que nos interese dentro de un conjunto de variables, expresada en tanto por ciento.

Se trata de un concepto de mucha utilidad para el análisis de datos que se emplea en estadística descriptiva. Los cuartiles son valores que dividen una muestra estadística en cuatro lotes iguales. Gracias a ellos podemos saber la dispersión y cuál es la tendencia central de un conjunto de datos. Esto sirve para aproximarnos inicialmente y poder comprender mejor dichos datos.

  • El primer cuartil Q1 separa al 25%, que abarca los valores más pequeños del 75% restante constituido por los que son mayores.
  • El segundo cuartil Q2 es la mediana 50% de sus valores son menores que la mediana y los otros 50% son mayores.
  • El tercer cuartil Q3 separa al 25% que abarca a los valores más grandes del 75% restante constituido por los que son menores.

Los cuartiles son valores calculados, no observados en los datos. Muchas veces un cuartil está interpolado entre dos datos observados reales.

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¿Cómo se calculan los cuartiles?

Para calcular los cuartiles se utilizan las 3 siguientes reglas:

  1. Regla 1: si el resultado es un número entero, entonces, el cuartil es igual al valor clasificado. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es n=7, el primer cuartil Q1 es igual a (7+1)/4 = 2, es decir el segundo valor clasificado.
  2. Regla 2: si el resultado es una fracción de mitad (2.5, 4.5, etc.), entonces el cuartil es igual al promedio de los valores clasificados correspondientes. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es n=9, el primer cuartil Q1 es igual al valor clasificado como (9+1)/4= 2.5, es decir, la mitad de los valores clasificados como segundo y tercero.
  3. Regla 3: si el resultado no es un número entero ni fracción de mitad, se redondea al entero más cercano y se selecciona este valor clasificado. Por ejemplo, si el tamaño de la muestra es n=10, el primer cuartil Q1 es igual a (10+1)/4 = valor clasificado como 2.75. Se redondea el 2.75 a 3 y se utiliza en valor clasificado como tercero.

Ejemplo de cálculo de cuartiles Q1-2-3

Veamos cómo realizar el cálculo de cuartiles Q1, Q2 y Q3 con una serie de números que indican el tiempo para arreglarse un proceso:

Valores ordenados: 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52

Clasificación: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Para el primer cuartil Q1:

Q1= (n+1)/4 = (10+1)/4 = 2.75

En este caso se aplica la regla 3 de los cuartiles y redondeamos el tercer valor clasificado a 3. El valor clasificado como tercero es el 35. Se interpreta el primer cuartil de 35 como el 25% del tiempo necesario para arreglarse un proceso dado y el 75% restante es mayor a 35 minutos.

Para el segundo cuartil Q2:

Q2= 2*(n+1)/4 = 2*(10+1)/4 = 5.5

En este caso se aplica la regla 2 de los cuartiles y escogemos la mitad entre los valores 5 y 6, es decir 39.5.

En cuanto al tercer cuartil Q3:

Q3= 3*(n+1)/4 = 3*(10+1)/4 = 8.25

Se aplica la regla 3 de los cuartiles y redondeamos el tercer valor clasificado como octavo. El valor clasificado como octavo es el 44. Se interpreta el tercer cuartil de 44 como el 75% del tiempo necesario para arreglarse un proceso dado y el 25% restante es mayor a 44 minutos.

Bibliografía

Mark l. Berenson, David M. Levine, Timothy C. Krehbiel. (2006). Estadística para administración. Editorial Pearson.

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